2026年3月4日に宮城県公立高校入試が行われましたので今年も解説します。
問題はこちらです。 https://www.pref.miyagi.jp/soshiki/koukyou/kakomon-ko-nyushi-r8.html
方針として、プログラミングや高専・大学の数学に関係の深い関数や方程式や確率は重要と考えていますが、図形はあくまで高校入試のための勉強と割り切っています。
なお、2025年度（令和7年度）同内容の記事はこちらです。
第一問
1 -7 + 2 = -5
2 9 * 5 / 6 = 15/2
3 4a+8b-6a+2b=-2a+10b
4 $$ y={a \over x} に代入すると 3={a \over 6} より a=18 なので y={18 \over -2}=-9 $$
5 4x+2y=8 3x-2y=13 足して 7x=21 x=3 これを最初の式に代入して 6+y=4 y= -2
6 ルート6より小さい数直線を書くと1と2
7 50人ということは、25位と26位の平均値が中央値 ここで階級と人数、累計人数の表を書く
8 図形なので飛ばす ここで時間を食うと後の問題ができません
第二問
1
(1) 該当は1 3 5 なので3/5
(2) 3の倍数は3 6 9 などと60ぐらいまで列挙するが、ここで組み合わせとしてあり得ないものに×をつける
そうすると残るのは 12 15 21 24 42 45 51 54 の8通り。
一方、取り方は5/4=20通りなので8/20=2/5
2 正五角形の1個の角の大きさは360*(5-2)/5 = 108度
なので∠FBC=108-28=80度
この時点でその向かい（左とか下とか）は180-80=100度とわかる
設問である∠CGEを直接求めるのは面倒だが、同値となるその対頂角なら8+108=116度
3
(1) 一次関数なら定義域そのまま代入でいいのですが、2次関数の場合中間値のf(0)=0で最小値となる点に注意です。
f(0)≦y≦f(4)なので f(4)=8より 0≦y≦8
(2) C(4, ?)で、Dのy座標が同じってことは左右逆になるのでD(-4, ?)です。
ここで(1)で計算せずに済んだはずのf(-2)=2を求めなければなりません。
そうすると傾きは (2-y)/(-2+4)=3 となり、2-y=6 から y=-4
D4, -4)と原点をを通る2次関数のなので -4=a*(-4)^2 -4=16a a=1/4
4 色のついたタイルの個数はn個であり、色なしはn^2-n=n(n-1)のうち計算しやすい方を使います
(1) n=6を上記に代入して 6*5=30枚
(2) n^2-n=240 という2次方程式を解いても良いですし、今時の中学生だと日ごろデジタルデバイスや任天堂なんとかなどのゲームに親しんでいるので、なんか256（16の2乗）に近いなと思っていたら本当に256-16=240というオタク救済問題です。
第三問 A=1.5Bというのがカギです
(1) 10本残ったのであれば上記より1.5x-10本です
なお、ここで小数を使うのは正しいのか？分数で3/2*x-10かとも思いましたが、設問文も模範解答も小数なのでこれで良いのでしょう
(2) 140(1.5x-10)+190x=21000
21x-140+19x＝2100
40x=2240
x=56 これはBです。
Aは1.5*56-10=84-10=74 なので(A,B)=(74,56)
2
（1）20L/分 なので 20*30=600L
(2) 15+20=30L/分 これが700Lになる時刻は 700/35=20分後に②へ
②は水だけ10L/分 これが1000Lになる、つまり300L入れるための所要時間は 300/10=30分 時刻は 20+50分後に水止める
つまりグラフは、原点、(20,700)、(50,1000)の3点を順につないでできる2つの直線となります。
採点する人（高校の先生）も何百枚という答案の採点をするので、それ以外の点がどうなっているかはいちいち見ないでしょうから、必ずこの3点が通っているか、線が歪んでいないかが基準と思われます。
(3) 回答欄自体は狭いのですが、実は上記(2)以上の記述量が必要です。
なのに実際には部分点などは一切なく、最後の何分何秒まで到達できなければ0点という過酷な問題です。
普通に考えたら、(2)同様にタンクP（飲料A）向けのグラフを描画させ、そこまでで何点、そのグラフの方程式を書かせて何点、最後に交点の座標（あるいは設問同様にxの値だけ）を求めるという風に順に誘導尋問形式でやればほとんどの中学生が満点になるだろうし、学びという視点でもそのほうが良いように思います。
なので順を追って、まずはグラフ描画です。
(1)より(30,600)にプロットします。
30分後以降は20+20=40L/分 これが1000Lになる、つまり400L入れるための所要時間は 400/40=10分 時刻は 30+10分後に水も原料も止める なので(40,1000)もプロットです。
原点を含めこれら3点が求めるグラフです。
ここで、タンクP（飲料A）とタンクQ（飲料B）のそれぞれ右半分のところに交点があり、このx座標を求めることになります。
本来であればそれぞれの方程式を求め、それを二元一次連立方程式とするのが教科書的な
・模範的なやり方なのでしょうが、途誘導尋問形式の設問ではないため、取扱説明書各グラフの傾きだけ求めて、それをy座標値が同一なるところに代入した二元一次連立方程式とすればyが消えてxだけになるので速いです。
幸い、タンクP（飲料A）は40L/分、タンクQ（飲料B）は10L/分とこれまでの設問でも明らかです。
これはちょっと高校レベルの数学の知識ですが、傾きさえ分かればあとはyとxそれぞれから座標の具体値を引いたものが方程式となります。
タンクP（飲料A） y-1000=40(x-40) …①
タンクQ（飲料B） y-1000=10(x-50) …②
①-②=40(x-40)-10(x-50)=0 となり、どうせ求める必要のないyが消えました。
4x-160-x+50=0
3x=110
x=110/3分です。
しかし、解答用紙には何分何秒と書かなければなりません。
ここで110/3 = 36 + 2/3なので、36分と2/3分、
2/3分を秒に直すと、1分間は60秒なので単純に60倍でよく、2/3 *60 =40秒
なので36分40秒
ここまで長いですね。
第四問
ADの長さをとりあえずxとでもすると、x^2 + 6^2 = 7^2
x^2= 7^2 – 6^2 =(7+6)(7-6)=7+6=13
x=±ルート13だが、x>0より、ルート13のみ